Сам Стивенсон провел 324 боя (302 победы и 22 поражения). Кубинец выступал в тяжелом весе (свыше 81 кг). Он трижды становился олимпийским чемпионом: в 1972 г. он покорил Мюнхен, в 1976 - Монреаль, а в 1980 г. - Москву. Лишь двум боксерам, помимо него, удалось завоевать золото на трех Олимпиадах - это венгр Ласло Папп и кубинец Феликс Савон.
Олимпийские игры в Лос-Анджелесе (1984 г.) и Сеуле (1988 г.) Куба бойкотировала, поэтом свой результат спортсмен улучшить не смог.
В 1972 г. Стивенсон был удостоен звания заслуженного мастера спорта СССР в числе лучших спортсменов социалистических стран. Среди иных достижений - золото чемпионатов мира по боксу 1974 г. (Гавана), 1978 г. (Белград) и 1986 г. (Рено), а также успешные выступления на Панамериканских играх. В 1971 г. он занял третью ступень пьедестала на играх в Кали, а в 1975 г. в Мехико и 1979 г. в Сан-Хуане завоевал золотые медали.
В последнее время Стивенсон занимал пост вице-президента Федерации бокса Кубы. По словам Стивенсона, он не пожалел о том, что так и не перешел в профессиональный бокс. "Я предпочитаю любовь восьми миллионов кубинцев", - говорил знаменитый боксер-любитель. Интересно, что в 1970-х годах СМИ писали о вероятном поединке Стивенсона с Мохаммедом Али, однако этот бой так и не состоялся.
